КОМАНДА "ТРИшка"
МБОУ "СОШ №3"
г. Гусь-Хрустальный
Данную страницу мы посвятили БИНОМУ НЬЮТОНА
НЬЮТОНА БИНОМ, название формулы, позволяющей выписывать разложение алгебраической суммы двух слагаемых произвольной степени.
Подумаешь, Бином Ньютона
Оскар Хуторянский
"Подумаешь, Бином Ньютона"
Кот промяукал Бегемот
(Он Воланда слуга покорный),
Предсказывая жизни ход.
Все это только подтверждает
Ньютона гений, но давно
Бином известен был в Китае,
Арабы знали про него.
Но обобщил Ньютон решение,
Возвёл он в степень многочлен...
Избавил нас от всех сомнений
Других же нет у нас проблем.
Скажите нам совсем без прений
Зачем нам нужен тот бином?
Комбинаторику явлений
Мы без бинома не найдём.
Nov. 7, 2015
Почему формула бинома носит
имя И. Ньютона?
Долгое время считалось, что для натуральных показателей степени эту формулу, как и треугольник, позволяющий находить коэффициенты, изобрёл Блез Паскаль, описавший её в XVII веке. Однако историки науки обнаружили, что формула была известна ещё китайскому математику Яну Хуэю, жившему в XIII веке, а также персидским математикам ат-Туси (XIII век) и аль-Каши (XV век). В середине XVI века Михаэль Штифель описал биномиальные коэффициенты и также составил их таблицу до степени 18.
Исаак Ньютон около 1665 года обобщил формулу для произвольного показателя степени (дробного, отрицательного и др.). Формула эта была впервые дана Ньютоном без доказательства. Она высечена на гробнице Ньютона, в Вестминстерском аббатстве, в Лондоне, хотя далеко не может считаться одним из важнейших открытий Ньютона. Однако, на сегодняшний день употребление дробных, отрицательных и иррациональных степеней чисел и выражений кажется каждому ученику-старшекласснику вполне простым делом, а вот в 17 веке Ньютон был первым человеком, начавшим систематически употреблять в алгебре показатели, отличные от целых положительных.
На основе биномиального разложения Ньютон, а позднее Эйлер, выводили всю теорию бесконечных рядов.
ДРУГИЕ НАЗВАНИЯ БИНОМА НЬЮТОНА
Ищу
БИНОМ НЬЮТОНА В ЛИТЕРАТУРЕ
В художественной литературе «бином Ньютона» часто фигурирует как синоним чего-то очень сложного (нередко иронически). Например, в романе «Мастер и Маргарита» М. А. Булгакова: «подумаешь, бином Ньютона! Умрёт он через девять месяцев, в феврале будущего года, от рака печени в клинике Первого МГУ, в четвёртой палате».
В повести «Последнее дело Холмса» Шерлок Холмс рассказывает о профессоре Мориарти, в частности, следующее: «…когда ему исполнился 21 год, он написал трактат о биноме Ньютона, завоевавший ему европейскую известность…»
наглядным.
ОНИ ОТКРЫВАЛИ БИНОМ
Пингала
(ок. 200 г. до н. э.)
Самое раннее упоминание о БИНОМЕ НЬЮТОНА встречается у индийского математика Пингала (ок. 200 г. до н. э.). В нём, кстати, содержится и метод её решения.
Бхаскар
XII век
К VI веку н. э. индийские математики, вероятно, знали способ выразить общее правило, как частное, и выражали это примерно в таком виде: n! / (n - k)!k!. Чёткое его изложение можно найти в тексте XII века, автор которого — Бхаскар.
Майкл Стивель
1544 год
Майкл Стифель ввёл термин «биномиальный коэффициент» и показал, как его использовать для выражения (1 + a)n с точки зрения (1 + a)n - 1 через «треугольник Паскаля».
Исаак Ньютон
1665 год
обобщил свою теорему, касающуюся бинома. Сделал он это для того, чтобы разрешить вещественные показатели, отличные от неотрицательных целых чисел. В этом обобщении конечная сумма заменяется бесконечным рядом. Чтобы сделать это, нужно придать смысл коэффициентам бинома с произвольным верхним индексом, что невозможно сделать с помощью обычной формулы с факториалами.